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已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn=(nˆ2)an,a1=1,求通项an
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已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn=(nˆ2)an,a1=1,求通项an
▼优质解答
答案和解析
因为Sn=n²an①
所以S(n-1)=(n-1)²a(n-1)(n≧2)②
①-②得an=n²an-(n-1)²a(n-1)③
化简③有:an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)(n≧2)
所以有:﹙a2/a1﹚×﹙a3/a2﹚×(a4/a3)×.×[an/a(n-1)]=﹙1/3﹚×﹙2/4﹚×﹙3/5﹚×.×[(n-1)/(n+1)],
化简得:an=2/[n(n+1)]
所以S(n-1)=(n-1)²a(n-1)(n≧2)②
①-②得an=n²an-(n-1)²a(n-1)③
化简③有:an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)(n≧2)
所以有:﹙a2/a1﹚×﹙a3/a2﹚×(a4/a3)×.×[an/a(n-1)]=﹙1/3﹚×﹙2/4﹚×﹙3/5﹚×.×[(n-1)/(n+1)],
化简得:an=2/[n(n+1)]
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