求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆xˆ2﹢yˆ2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程

Question

求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆xˆ2﹢yˆ2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=
0的交点的圆的方程

Answer 1

设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0
交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
其圆心的坐标是(-3/(1+λ),-3λ/(1+λ) )
∵圆心在直线x-y-4=0上
∴有3/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0,解得λ=-7
∴所求的圆的方程为x²+y²+6x-4-7(x²+y²+6y-28)=0
即x²+y²-x+7y-32=0