数学方程题,急.1.已知方程（√5-1）xˆ2+（√5-5）x-4=0的一个根为-1.设另一个根为a,求aˆ3-2aˆ2-4a的值2.设a,b是方程xˆ2+（m-2）x+1=0的两根,求（1+ma+aˆ2）（1+mb+bˆ2）的值3.已知X1,X2

Question

数学方程题,急.
1.已知方程（√5-1）xˆ2+（√5-5）x-4=0的一个根为-1.设另一个根为a,求aˆ3-2aˆ2-4a的值
2.设a,b是方程xˆ2+（m-2）x+1=0的两根,求（1+ma+aˆ2）（1+mb+bˆ2）的值
3.已知X1,X2是关于X的一元二次方程4xˆ2+4（m-1）x+mˆ2=0的两个非零实根,问X1,X2能否同号?,若能同号,求出相应的取值范围.若不能同号,说明理由.

Answer 1

1.
由韦达定理
-1*a=-4/(√5-1)=-(√5+1)
a=√5+1
√5=a-1
a^2-2a+1=5
a^2-2a-4=0
a^3-2a^2-4a
=a(a^2-2a-4)
=0
2.
a,b是关于x的方程x^2+(m-2)x+1=0的两根
所以a^2+(m-2)a+1=0
b^2+(m-2)b+1=0
所以a^2+am-2a+1=0
a^2+am+1=2a
同理b^2+bm+1=2b
又由韦达定理ab=1
所以(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)
=2a*2b
=4ab
=4
3.
因为Δ＝16（1－2m）≥0
解得m≤1/2
所以x1+x2=1-m>0
x1*x2=m^2/4≥0
所以两根同号且同时为正,此时m的取值范围是m≤1/2