设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且cosA=1/31）求sin[‹A+B›∕2]ˆ2+cos2A的值2）若a=√5,求b*c的最大值

Question

设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且cosA=1/3
1）求sin[‹A+B›∕2]ˆ2+cos2A的值
2）若a=√5,求b*c的最大值

Answer 1

A+B+C=180,B+C/2=90-A/2
Sin^2(B+C/2)=(cosA/2)^2
又在△ABC中,cosA=1/3,所以（cosA/2)^2=2/3
⑴sin^2[(B+C)/2]+cos2A
=(cosA/2)^2+2(cosA)^2
=2/3+2*1/9-1
=-1/9
⑵若a=√5,由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*1/3整理得：
b^2+c^2=5+2/3*bc>=2bc
5>=2bc-2/3bc=4/3*bc
bc