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已知a,b,c在同一平面内,且a=（1,2）若|c|=2√5,且c平行于a,求c|b|=2/√5.且（a+2b）垂直（2a-b）求a与b的夹角
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已知a,b,c在同一平面内,且a=（1,2）
若|c|=2√5,且c平行于a,求c
|b|=2/√5.且（a+2b）垂直（2a-b）求a与b的夹角
若|c|=2√5,且c平行于a,求c
|b|=2/√5.且（a+2b）垂直（2a-b）求a与b的夹角
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵ a=（1,2）
∴|a|=√5
∵|c|=2√5,且c平行于a
c=2a 或c=-2a
c=(2,4)或c=(-2,-4)
(2)
∵（a+2b）⊥（2a-b）
∴（a+2b）·（2a-b）=0
∴2|a|²-2|b|²+3a·b=0
∵a=（1,2）∴|a|=√5
又|b|=2√5.
∴a·b=10
∴cos＜a,b＞=a·b/|a||b|=10/20=1/2
＜a,b＞=60º
∴|a|=√5
∵|c|=2√5,且c平行于a
c=2a 或c=-2a
c=(2,4)或c=(-2,-4)
(2)
∵（a+2b）⊥（2a-b）
∴（a+2b）·（2a-b）=0
∴2|a|²-2|b|²+3a·b=0
∵a=（1,2）∴|a|=√5
又|b|=2√5.
∴a·b=10
∴cos＜a,b＞=a·b/|a||b|=10/20=1/2
＜a,b＞=60º
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