已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A.715B.12C.815D.730

Question

已知等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，S₄=π（其中π为圆周率），a₄=2a₂，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（　　）

A.

(7)/(15)

B.

(1)/(2)

C.

(8)/(15)

D.

(7)/(30)

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，S₄=π（其中π为圆周率），a₄=2a₂，
∴

S4=4a1+(4×3)/(2)d=π

a1+3d=2(a1+d)

，
解得a1=d=(π)/(10)，
∴an=(π)/(10)+(n-1)×(π)/(10)=(nπ)/(10)，
∴前30项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，
∴现从此数列的前30项中随机选取一个元素，
则该元素的余弦值为负数的概率为p=(14)/(30)=(7)/(15)．
故选：A．