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求所有的五位数abcde,该数能被9整除且ace-bda=760个
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求所有的五位数abcde,该数能被9整除且ace-bda=760
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答案和解析
ace-bda=760
则①e=a,c-d=6,a-b=7 ②e=a,10+c-d=6,a-b-1=7
①显然,c=d+6>=6,a=e=b+7>=7
abcde能被9整除,则a+b+c+d+e=3a+2c-13=9n
20=7*3+2*6-13<=3a+2c-13<=5*9-13=32
∴3a+2c-13=27,3a+2c=40
只有一解满足条件：a=8,c=8
则b=a-7=1,d=c-6=2,e=a=8
abcde=81828
②d=c+4>=4,a=e=b+8>=8
a+b+c+d+e=3a+2d-12=9n
20=8*3+4*2-12<=3a+2d-12<=5*9-12=33
3a+2d-12=27,3a+2d=39
a=9,d=6
b=a-8=1,c=d-4=2
abcde=91269
则①e=a,c-d=6,a-b=7 ②e=a,10+c-d=6,a-b-1=7
①显然,c=d+6>=6,a=e=b+7>=7
abcde能被9整除,则a+b+c+d+e=3a+2c-13=9n
20=7*3+2*6-13<=3a+2c-13<=5*9-13=32
∴3a+2c-13=27,3a+2c=40
只有一解满足条件：a=8,c=8
则b=a-7=1,d=c-6=2,e=a=8
abcde=81828
②d=c+4>=4,a=e=b+8>=8
a+b+c+d+e=3a+2d-12=9n
20=8*3+4*2-12<=3a+2d-12<=5*9-12=33
3a+2d-12=27,3a+2d=39
a=9,d=6
b=a-8=1,c=d-4=2
abcde=91269
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