两人同猜一个谜语,设甲能猜出的概率是P(A),乙能猜出的概率为P(B),那么两人中至少有一人能猜出的概率为什么用p(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)呢?求详解

Question

两人同猜一个谜语,设甲能猜出的概率是P(A),乙能猜出的概率为P(B),那么两人中至少有一人能猜出的概率
为什么用p(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)呢?求详解

Answer 1

题目说,两人至少有一个能猜出,也就是说包含三种情况：1.甲能猜出,乙猜不出,设为集合D 2.乙能猜出,甲猜不出 设为集合E 3.甲乙都能猜出 那么设1情况为集合A,2情况为集合B,然后根据题意可知,解集为A∪B,然后设A∩B为C,P(A)+P(B)=D+C+E+C p(A∪B)=D+C+E C=A∩B即P(AB) 所以可以得出结论p(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
说的有点乱,不知道说明白了没有~你可以画一个图看看~