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已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连AC,将直线AC向右平移交抛物线于点P,交x轴于Q点,且∠CPQ=135°,求直线PQ的解析式.
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已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连AC,将直线AC向右平移交抛物线于点P,交x轴于Q点,且∠CPQ=135°,求直线PQ的解析式.
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答案和解析
∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,
∴易求A(1,0),C(0,3),直线AC的解析式为y=-3x+3.
∴OC=3,OA=1.
∵∠CPQ=135°,
∴∠EPQ=45°,
∵AC∥PD,
∴∠ACP=45°,
作CA⊥AE交直线PC于E,EH⊥x轴于H,则∠ACO=∠EAH,AC=AE,∠AOC=∠EHA=90°,
∴在△AOC与△EHA中,
,
∴△AOC≌△EHA(AAS).
∵CO=HA=3,AO=HE=1,
∴点E的坐标为(4,1),
∴直线CE的解析式为y=-
x+3,
有
,
∴解得点P坐标为(
,
).
∵AC∥PQ,
∴直线PQ的解析式为:y=-3x+
.
∴易求A(1,0),C(0,3),直线AC的解析式为y=-3x+3.
∴OC=3,OA=1.
∵∠CPQ=135°,
∴∠EPQ=45°,
∵AC∥PD,
∴∠ACP=45°,
作CA⊥AE交直线PC于E,EH⊥x轴于H,则∠ACO=∠EAH,AC=AE,∠AOC=∠EHA=90°,
∴在△AOC与△EHA中,
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∴△AOC≌△EHA(AAS).
∵CO=HA=3,AO=HE=1,
∴点E的坐标为(4,1),
∴直线CE的解析式为y=-
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有
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∴解得点P坐标为(
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∵AC∥PQ,
∴直线PQ的解析式为:y=-3x+
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