在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，-1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．（1）如图1，△AOB和△BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动到如图所示位置时，连接AD，请证明△ABD≌

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，-1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．

（1）如图1，△AOB和△BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动到如图所示位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；
（2）如图2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动（m>1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x直角的函数关系式；
（3）如图3，四边形ACEF是正方形，当点C在x轴上运动（m>1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x直角的函数关系式．

Answer 1

（1）∵△AOB和△BCD都是等边三角形，
∴AB=OB，BD=BC，∠ABO=∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠OBC，
在△ABD和△OBC中，

AB=OB

∠ABD=∠OBC

BD=BC

，
∴△ABD和△OBC，
（2）∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，
∴(AO)/(AB)=(AD)/(AC)，
∵∠OAD=∠BAC，
∴△AOD∽△ABC，
∴∠AOD=∠ABC=135°为定值，
∴y与x之间的关系是y=x，
（3）如图，

连接AE，CF交于点D，设D（a，a），过点D作DG⊥y轴，过点E作EH⊥y轴于H，
∴DG∥EH，
∴(AD)/(AE)=(AG)/(AH)=(DG)/(EF)，
∵点D是正方形ACEF的对角线交点，
∴AD=ED=(1)/(2)AE，
∴AG=a+1，AH=2a+2，DG=a，EH=2a，
∴OH=2a+1，
∴y=2a+1，x=2a，
∴y=x+1．