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已知过椭圆焦点垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,邻近的长轴顶点为A,等腰△PAQ的一个顶角为120°,则这个则这个椭圆的焦距与长轴长之比为
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已知过椭圆焦点垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,邻近的长轴顶点为A,等腰△PAQ的一个顶角为120°,则这个
则这个椭圆的焦距与长轴长之比为
则这个椭圆的焦距与长轴长之比为
▼优质解答
答案和解析
设PQ直线过焦点为F
则∠FAP=60° AF=a-c
∵P在椭圆上 横坐标为c 代入椭圆方程得纵坐标为b^2/a
则PF=b^2/a
在△PAF中tan∠FAP=PF/AF=(b^2/a)/(a-c)=√3 ①
b^2=a^2-c^2 ②
①②联立得焦距与长轴长之比=c/a=(√3-1)∶1
则∠FAP=60° AF=a-c
∵P在椭圆上 横坐标为c 代入椭圆方程得纵坐标为b^2/a
则PF=b^2/a
在△PAF中tan∠FAP=PF/AF=(b^2/a)/(a-c)=√3 ①
b^2=a^2-c^2 ②
①②联立得焦距与长轴长之比=c/a=(√3-1)∶1
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