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古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到:若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛,上底由a×a个球组成,杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下:S=n3(a
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古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到:若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛,上底由a×a个球组成,杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下:S=
(a2+b2+ab+
),根据以上材料,我们可得12+22+…+n2=___.
n |
3 |
b-a |
2 |
▼优质解答
答案和解析
由题意,在S=
(a2+b2+ab+
)中,
令a=1,b=n,
则S=
(12+n2+1•n+
)
=
(n+1)(2n+1)
=12+22+…+n2.
故答案为:
.
n |
3 |
b-a |
2 |
令a=1,b=n,
则S=
n |
3 |
n-1 |
2 |
=
n |
6 |
=12+22+…+n2.
故答案为:
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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