古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=n3（a

Question

古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S= (n)/(3)（a²+b²+ab+ (b-a)/(2)），根据以上材料，我们可得1²+2²+…+n²=___．

Answer 1

由题意，在S=(n)/(3)（a²+b²+ab+(b-a)/(2)）中，
令a=1，b=n，
则S=(n)/(3)（1²+n²+1•n+(n-1)/(2)）
=(n)/(6)（n+1）（2n+1）
=1²+2²+…+n²．
故答案为：(n(n+1)(2n+1))/(6)．