如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m,水面宽AB为6m,求解析式当水位上升1/2m时,河上有一座抛物线形拱桥,已知桥下的水面离桥拱顶部3米时,水面宽AB为6米,当水位上升0.5米时

Question

如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m,水面宽AB为6m,求解析式当水位上升1/2m时,
河上有一座抛物线形拱桥,已知桥下的水面离桥拱顶部3米时,水面宽AB为6米,当水位上升0.5米时,求此时水面宽度CD为多少?一艘游船宽2米,高1.8米,能否通过这个桥洞?

Answer 1

假设以AB为x轴,AB终点为O 原点,OE为y轴
A的位置为（3,0）B（-3,0） E（0,3）CD为水面上升0.5米后的水面
1 设抛物线型桥洞的函数关系为y=ax��+c
∵A（3,0）和E（0,3）在函数图象上
所以带入有
9a+c=0①
c=3②
解得a=-1/3 c=3
∴y=-1/3x��+3
由题意可知,点C,D的纵坐标为0.5
∴-1/3x��+3=0.5
解得x1=（√30）/2 ,X2=(-√30)/2
∴CD=√30 米
2 ①游船宽（指船的最大宽度）为2m 即x=1时
y=8/3
8/3-0.5=2.16＞1.8
∴这艘船能从桥下通过
②当y=7/4+0.5=9/4时
x1=3/2 x2=-3/2
∴这艘船的最大宽度是3米