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学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.(1)以O为原点,OC所在的
题目详情
学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形
为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.
(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f795c3aca0710e0cf3d6cad6d7.jpg)
(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知:OC=0.6,AC=0.6,
得点A的坐标为(0.6,0.6),![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e0462e34878cb0a46f31fabd7.jpg)
代入y=ax2,
得a=
,
∴抛物线的解析式为y=
x2;
(2)点C1,C2的横坐标分别为0.2,0.4,
代入y=
x2,
得点C1,C2的纵坐标分别为:
y1=
×0.22≈0.07,y2=
×0.42≈0.27,
∴立柱C1D1=0.6-0.07=0.53,C2D2=0.6-0.27=0.33,
由于抛物线关于y轴对称,栅栏所需立柱的总长度为:2(C1D1+C2D2)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.
得点A的坐标为(0.6,0.6),
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e0462e34878cb0a46f31fabd7.jpg)
代入y=ax2,
得a=
5 |
3 |
∴抛物线的解析式为y=
5 |
3 |
(2)点C1,C2的横坐标分别为0.2,0.4,
代入y=
5 |
3 |
得点C1,C2的纵坐标分别为:
y1=
5 |
3 |
5 |
3 |
∴立柱C1D1=0.6-0.07=0.53,C2D2=0.6-0.27=0.33,
由于抛物线关于y轴对称,栅栏所需立柱的总长度为:2(C1D1+C2D2)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.
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