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(2007•永州)如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水
题目详情
(2007•永州)如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,24m的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12
m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1a20cf431adcbefb75be4b7afaf2edda3cc9f10.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800ae0be13bfb23533fa828b472c.jpg)
①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1a20cf431adcbefb75be4b7afaf2edda3cc9f10.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
(1)设抛物线为y=ax2+bx+c
由题意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8).
C点坐标代入得:c=8(2分)
A,B点坐标代入得:
(4分)
解得
,
所求抛物线为y=-
x2+8(6分)
(2)能开到桥下,
理由:当y=4时得
=4,解得:x=±6
(8分)
高出水面4m处,拱宽12
m=12
m(船宽)
所以此船在正常水位时可以开到桥下.(10分)
由题意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8).
C点坐标代入得:c=8(2分)
A,B点坐标代入得:
|
解得
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所求抛物线为y=-
1 |
18 |
(2)能开到桥下,
理由:当y=4时得
x2 |
18 |
2 |
高出水面4m处,拱宽12
2 |
2 |
所以此船在正常水位时可以开到桥下.(10分)
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