（2007•永州）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水

Question

（2007•永州）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式；
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12√(2)m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

Answer 1

（1）设抛物线为y=ax²+bx+c
由题意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8（2分）
A，B点坐标代入得：

144a−12b+8＝0

144a+12b+8＝0

（4分）
解得

a＝−(1)/(18)

b＝0

，
所求抛物线为y=-(1)/(18)x²+8（6分）

（2）能开到桥下，
理由：当y=4时得(x2)/(18)＝4，解得：x＝±6√(2)（8分）
高出水面4m处，拱宽12√(2)m＝12√(2)m（船宽）
所以此船在正常水位时可以开到桥下．（10分）