甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示．若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s2，乙车

Question

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L₁=11m处，乙车速度v_乙=60m/s，甲车速度v_甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L₂=600m，如图所示．若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s²，乙车速度不变，不计车长．

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

Answer 1

（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v_甲+at₁=v_乙，
得t₁=(v乙−v甲)/(a)=(60−50)/(2)s=5s；
甲车位移x_甲=v_甲 t₁+at=275 m，
乙车位移x_乙=v_乙 t₁=60×5 m=300 m，
此时两车间距离△x=x_乙+L₁-x_甲=36 m
（2）甲车追上乙车时，位移关系为
x_甲′=x_乙′+L₁，
甲车位移x_甲′=v_甲 t₂+(1)/(2)at₂²，
乙车位移x_乙′=v_乙 t₂，
将x_甲′、x_乙代入位移关系，得
v_甲t₂+(1)/(2)at²=v_乙t₂+L₁，
代入数据t₂=11s，
实际乙车到达终点的时间为t₃=(L2)/(v乙)＝(600)/(60)＝10s，
所以到达终点时甲车不能超过乙车．
答：（1）经过5s甲、乙两车间距离最大，最大距离是36 m；
（2）到达终点时甲车不能超过乙车．