如图所示，在一个范围较大的匀强电场中，用长为L绝缘丝线将质量为m带电小球系于电场中固定点O处，当小球静止于A时，悬线与竖直方向夹角θ=45°．将小球拉到B时，使线刚水平伸直，然后

Question

如图所示，在一个范围较大的匀强电场中，用长为L绝缘丝线将质量为m带电小球系于电场中固定点O处，当小球静止于A时，悬线与竖直方向夹角θ=45°．将小球拉到B时，使线刚水平伸直，然后自由释放小球．
求（1）小球运动到最低点处的时间；
（2）小球运动到A位置时的动能．

Answer 1

（1）小球静止在A点时，根据平衡条件得知小球所受的电场力为：F=mg
将小球拉到B自由释放后从B到最低点的过程小球做匀加速直线运动，加速度为：a=(√(2)mg)/(m)=√(2)g
由√(2)L=(1)/(2)at2，得：t=√((2√(2)L)/(a))=√((2√(2)L)/(√(2)g))=√((2L)/(g))
（2）小球到达最低点前的瞬间速度为：v=at=2√(gL)
由于细线绷紧时，由于细线不能伸长，沿细线方向的速度突然减为零，则细线绷紧后瞬时小球的速度为：v′=vcos45°=√(2gL)
从最低点到A点，由动能定理得：-mgL（1-cos45°）+FLsin45°=E_k-(1)/(2)mv′2
解得：E_k=（√(2)+1）mgL
答：（1）小球运动到最低点处的时间是√((2L)/(g))；
（2）小球运动到A位置时的动能是（√(2)+1）mgL．