悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为+q的金属小球1，若在空间加一匀强电场，则小球1静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°，如图所示．若在某时刻突然撤去

Question

悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下 端有一个质量为m、带电荷量为+q的金属小球1，若在空间加一匀强电场，则小球1静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°，如图所示．若在某时刻突然撤去电场，小球1向下摆动，当其运动到最低点时，细线刚好被撞断，小球1与放在绝缘水平面上B处（O点正下方）的质量和大小与小球1完全一样的不带电金属小球2发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰撞时电荷量不损失．已知绝缘水平面是光滑的，且在C处固定有一电荷量为-Q的点电荷（假设此点电荷对小球不起作用），碰后小球会沿BC连线向固定点电荷运动，到D点时速度大小为v=√(2gL)，已知细线的长及B、C两点间的距离均为L，静电力常数为k，不计两小球间电场力．求：

（1）所加匀强电场的电场强度的最小值和方向；
（2）细线能够承受的最大拉力；
（3）已知点电荷周围某点电势计算公式为φ=(kQ)/(r)（取无穷远处电势为零，Q为点电荷所带电荷量，r为该点到点电荷的距离），求B、D两点间的电势差及C、D两点间距离．

Answer 1

（1）对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，如图所示：

从图中可以看出，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据共点力平衡条件，有：
 mgsinθ=qE _min
解得：E_min=(mgsin60°)/(q)=(√(3)mg)/(2q)，方向与水平方向成60°斜向右上方．
（2）某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：
 mgL（1-cosθ）=(1)/(2)m

v

2 B

得 v_B=√(gL)
在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
T-mg=m(v2B)/(L)
联立解得：细线能够承受的最大拉力 T=2mg
（3）小球从B到D，由动能定理得：
  qU_BD=(1)/(2)m

v

2 D

-(1)/(2)m

v

2 B

将v_D=v=√(2gL)，代入得：
B、D两点间的电势差 U_BD=(mgL)/(2q)
设CD间距离为r，据题意有：D点电势为 φ_D=(kQ)/(r)，B点电势为 φ_B=(kQ)/(L)
又 U_BD=φ_B-φ_D，联立解得 r=(2kQqL)/(2kQq-mgL2)
答：
（1）所加匀强电场的电场强度的最小值是=(√(3)mg)/(2q)，方向与水平方向成60°斜向右上方．
（2）细线能够承受的最大拉力是2mg；
（3）B、D两点间的电势差是(mgL)/(2q)，CD间距离是(2kQqL)/(2kQq-mgL作业帮用户2017-05-07为您推荐：广告扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)