如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab

Question

如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v．求：

（1）棒向右运动的速度v；
（2）物块的质量m．

Answer 1

（1）设平行金属板间电压为U．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：
q(U)/(d)=mg
由qvB=m(v2)/(r)，
得：r=(mv)/(qB)
联立解得：U=(gdrB)/(v)
则棒产生的感应电动势为：E=(U)/(R)•（R+3R）=(4gdrB)/(v)
由E=BLv_棒，
得：v_棒=(4gdr)/(vL)
（2）棒中电流为：I=(U)/(R)=(gdrB)/(vR)
ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有：F=BIL=(gdrLB2)/(vR)
而外力等于物块的重力，即为：mg=(gdrLB2)/(vR)
解得：m=(drLB2)/(vR)
答：（1）棒向右运动的速度为(4gdr)/(vL)；
（2）物块的质量为(drLB2)/(vR)．