如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R=2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向

Question

如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R=2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中．两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度a的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：

（1）经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；
（2）棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；
（3）棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系．

Answer 1

（1）取ab棒为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件可得：BI_abL=mgsinθ，
设t时刻cd棒产生的电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLat，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=(E)/(r+R并)，
其中R_并=(2r2)/(3r)=(2r)/(3)，
根据并联电路的特点可得：I_ab=(2)/(3)I，
联立解得：t=(5mgrsinθ)/(2B2L2a)；
（2）此时cd两端电压U_cd=E-1r，
解得：U_cd=(mgrsinθ)/(BL)，
根据电功率计算公式可得电阻R的电功率为：P=(U2ab)/(2r)，
联立解得：P=(m2g2rsin2θ)/(2B2L2)；
（3）对cd棒根据牛顿第二定律可得：F-BIL-mgsinθ=ma，
解得：F=m（gsinθ+a）+(3B2L2a)/(5r)t．
答：（1）经(5mgrsinθ)/(2B2L2a)时间棒ab对挡板的压力变为零；
（2）棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率为(m2g2rsin2θ)/(2B2L2)；
（3）棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系为F=m（gsinθ+a）+(3B2L2a)/(5r)t．