在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0J，在M点

Question

在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力．求：
（1）小球水平位移x₁与x₂的比值．
（2）小球落到B点时的动能E_kB．
（3）小球所受电场力与重力的大小之比．

Answer 1

（1）如图所示，带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动，故从A到M和M到B的时间相等，根据推论：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，则得 x₁：x₂=1：3．
（2）小球从A到M，水平方向上电场力做功：W_电=6J，
由W=qEx可知，小球从A运动到B点时电场力做功为4W_电，由能量守恒可知，小球运动到B点时的动能为
E_k=E_k0+4W_电=8J+4×6J=32J．
（3）由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有：
水平方向上，由动能定理得：
F•x₁=6J，x₁=(1)/(2)•(F)/(m)•t2，
得：(F2)/(2m)t2=6J；
竖直方向上：
G•h=8J，h=(1)/(2)gt2，
得：(G2)/(2m)t2=8J
解得：(F)/(G)=(√(3))/(2)
答：（1）小球水平位移x₁与x₂的比值是1：3．
（2）小球落到B点时的动能E_kB是32J．
（3）小球所受电场力与重力的大小之比为√(3)：2．