我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规

Question

我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、___； 13、___；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为___和___，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

Answer 1

（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=(32-1)/(2)，12=(52-1)/(2)，24=(72-1)/(2)…
∴11，60，61；13，84，85；        
故答案为：60，61；84，85；

（2）后两个数表示为(a2-1)/(2)和(a2+1)/(2)，
∵a²+（(a2-1)/(2)）²=a²+(a4-2a2+1)/(4)=(a4+2a2+1)/(4)=((a2+1)/(2))2，
((a2+1)/(2))2=(a4+2a2+1)/(4)，
∴a²+（(a2-1)/(2)）²=((a2+1)/(2))2，
又∵a≥3，且a为奇数，
∴由a，(a2-1)/(2)，(a2+1)/(2)三个数组成的数是勾股数．   
故答案为：(a2-1)/(2)，(a2+1)/(2)．