如果积分区域是正方形域,x,y都属于零到一那么那么用极坐标表示,r应该如何写

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如果积分区域是正方形域,x,y都属于零到一那么
那么用极坐标表示,r应该如何写

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答案和解析

先对r积分的话要看边界曲线是不是需要分段.举个例子,正方形区域是x=1y=1围成的,此时极径不能用一个表达式表示,那么以交点为分界点,x=1就是rcosθ=1→r=1/cosθ,y=1就是r=1/sinθ,因此先对r积分的话,分角度0到兀/4和兀/4到兀/2来进行分段积分.同理,先对θ积分的话,要看角度值是否只有一个表达式表示,不然要分段.

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