已知f(x)=(2x-a)/(x2+2),x属于R,在区间-1,1上,是增函数.（1）.求实数a的值组成的集合A；（2）.设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问：是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1>=|x1-x2|对任意a

Question

已知f(x)=(2x-a)/(x2+2),x属于R,在区间【-1,1】上,是增函数.（1）.求实数a的值组成的集合A；（2）.设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2.试问：是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1>=|x1-x2|对任意a属于A及t属于【-1,1】恒成立?若存在,求m的取值范围；若不存在,请说明理由.（其中的x2,m2是x平方,m平方的意思）

Answer 1

1)对f（x）求导得到f'(x)=-2(x²-ax-2)/(x²+2)²,∵f（x）在【-1,1】上是增函数,∴有数形结合法可得f（-1）≥0,且f(1)≥0,解不等式组得-1≤a≤1,所以集合A={a丨-1≤a≤1}.2）整理得方程为x^2-ax-2=0,由...