如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．

Question

如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是___．

Answer 1

如图点P运动的路径是以G为圆心的弧

EF

，在 G上取一点H，连接EH、FH．
∵四边形AOCB是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AFP=(1)/(2)∠AOC=45°，
∵EF是 O直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠APF=∠AFP=45°，
∴∠H=∠APF=45°，
∴∠EGF=2∠H=90°，
∵EF=4，GE=GF，
∴EG=GF=2√(2)，
∴

EF

的长=(90π•2√(2))/(180)=√(2)π．
故答案为√(2)π．