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过三角形ABC的顶点A,在＜A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ.设M为BC的中点.求证：MP＝MQ
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过三角形ABC的顶点A,在＜A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ.设M为BC的中点.求
证：MP＝MQ
证：MP＝MQ
▼优质解答
答案和解析
证明：
延长QM,交BP的延长线于点E
∵BP⊥AP,CQ⊥AP
∴BP∥CQ
∴∠E=∠CQM,∠EBM=∠QCM
∵MB=MC
∴△BEM≌△CQM
∴QM=EM
∵∠QPE=90°
∴PM=QM（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
延长QM,交BP的延长线于点E
∵BP⊥AP,CQ⊥AP
∴BP∥CQ
∴∠E=∠CQM,∠EBM=∠QCM
∵MB=MC
∴△BEM≌△CQM
∴QM=EM
∵∠QPE=90°
∴PM=QM（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
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