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过三角形ABC的顶点A,在<A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ.设M为BC的中点.求证:MP=MQ
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过三角形ABC的顶点A,在<A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ.设M为BC的中点.求
证:MP=MQ
证:MP=MQ
▼优质解答
答案和解析
证明:
延长QM,交BP的延长线于点E
∵BP⊥AP,CQ⊥AP
∴BP∥CQ
∴∠E=∠CQM,∠EBM=∠QCM
∵MB=MC
∴△BEM≌△CQM
∴QM=EM
∵∠QPE=90°
∴PM=QM(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
延长QM,交BP的延长线于点E
∵BP⊥AP,CQ⊥AP
∴BP∥CQ
∴∠E=∠CQM,∠EBM=∠QCM
∵MB=MC
∴△BEM≌△CQM
∴QM=EM
∵∠QPE=90°
∴PM=QM(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
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