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若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向圆x2+（y-2）2=8引一条切线，切点为Q．若存在定点M，恒有PM=PQ，则t的范围是．
题目详情
若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向圆x2+（y-2）2=8引一条切线，切点为Q．若存在定点M，恒有PM=PQ，则t的范围是______．
▼优质解答
答案和解析
设M（m，n），P（x，x+t），若恒有PM=PQ，
则有（x-m）2+（x+t-n）2=x2+（x+t-2）2-8，
即有（2m+2n-4）x-（m2+n2-2nt+4t+4）=0，∀x∈R恒成立，
∴
，消去m，得n2-（t+2）n+（2t+4）=0．
∴△=（t+2）2-4（2t+4）≥0，求得t∈（-∞，-2]∪[6，+∞），
故答案为：∈（-∞，-2]∪[6，+∞）．
则有（x-m）2+（x+t-n）2=x2+（x+t-2）2-8，
即有（2m+2n-4）x-（m2+n2-2nt+4t+4）=0，∀x∈R恒成立，
∴
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∴△=（t+2）2-4（2t+4）≥0，求得t∈（-∞，-2]∪[6，+∞），
故答案为：∈（-∞，-2]∪[6，+∞）．
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