从直线3x+4y+8=0上一点P向圆C:x*x+y*y-2x-2y+1引切线PA,PB,A,B为切点,则四边形则四边形PACB的周长最小值为多少

Question

从直线3x+4y+8=0上一点P向圆C:x*x+y*y-2x-2y+1引切线PA,PB,A,B为切点,则四边形
则四边形PACB的周长最小值为多少

Answer 1

答：
圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
圆心C（1,1）,半径R=1
PACB的周长=PA+PB+CA+CB=PA+PB+2R=PA+PB+2
PA=√(PC^2-CA^2)=√(PC^2-1)
PB=√(PC^2-CB^2)=√(PC^2-1)
周长=2√(PC^2-1)+2
当且仅当PC取得最小值时,周长最小
所以：PC垂直直线3x+4y+8=0时PC最小
所以：PC=|3+4+8|/√(3^2+4^2)=15/5=3
所以：周长最小值为2√(3^2-1)+2=4√2+2
所以：最小值为4√2+2