小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动

Question

小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？

Answer 1

（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500，
解得：x≤75．
答：甲种运动鞋最多购进75双．

（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，
总利润w=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000，
∵当10∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．