双曲线的两条渐近线的方程为y=±2x，且经过点（3，-23）．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．

Question

双曲线的两条渐近线的方程为y=±√(2)x，且经过点（3，-2√(3)）．
（1）求双曲线的方程；
（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

（1）∵双曲线的两条渐近线方程的方程为y＝±√(2)x，
∴可设双曲线的方程为2x²-y²=λ（λ≠0），
又∵双曲线经过点（3，-2√(3)），代入方程可得λ=6，
∴所求双曲线的方程为(x2)/(3)−(y2)/(6)＝1；
（2）设A（x₁、y₁）、B（x₂、y₂），
过F且倾斜角为60°的直线方程为y=√(3)(x−3)，
联立，可得 

y＝√(3)(x−3)

2x2−y2＝6

所以x²-18x+33=0，
由韦达定理得x₁+x₂=18，x₁x₂=33，
则弦长|AB|=√(1+k2)|x1−x2|=2

作业帮用户 2016-11-22