在等腰梯形ABCD中AB//CD,且AB>CD,设以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为2,以C,D为焦点且过点A的椭圆是多少

Question

在等腰梯形ABCD中
AB//CD,且AB>CD,设以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为2,以C,D为焦点且过点A的椭圆是多少

Answer 1

设A(-c, 0), B(c,0) D(m,n)
离心率e=c/a=2 c=2a b=√(c^2-a^2)=√3a
则双曲线方程为x^2/a^2-y^2/3a^2=1
即x^2-y^2/3=a^2
加上焦半径=a-2m
解得m=a
设椭圆方程为x^2/a'^2+y^2/b'^2=1
则c'=a a'=c=2a b'=√(a'^2-c'^2)=√3a
则椭圆方程为x^2/4a^2+y^2/3a^2=1
即x^2/4+y^2/3=a^2
显然需要告知CD=2a=?
若CD=2
过点A的椭圆是x^2/4+y^2/3=1