小东做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是2℃，实际温度82℃时的示数是102℃．仔细观察，它的刻度是匀称的．（1）请以t表

Question

小东做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是2℃，实际温度82℃时的示数是102℃．仔细观察，它的刻度是匀称的．
（1）请以t表示任意温度时的示数，以T表示这时的实际温度，导出用t表示T的公式；
（2）这支温度计在示数为26℃时，实际温度是多少？
（3）在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度？

Answer 1

（1）因为温度计的刻度是均匀的，所以这只温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的；且当t=0℃时．T不可能也是0℃．由此可得：T和t的关系在形式上应为T=at+b-----①（a、b为某一常量）
由于t₁=2℃时，T₁=2℃；t₂=102℃时，T₂=82℃，把这两组数据分别代入①式得到
2℃×a+b=2℃
102℃×a+b=82℃
解这个联立方程组得：a=0.8，b=0.4℃．
即：T=0.8t+0.4℃-----②
（2）把t₃=26℃代入②式得T₃=21.2℃．这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为21.2℃．
（3）这支温度计的示数等于实际温度，即在数值上T=t，则在②式中令t=T，
即t=0.8t+0.4℃；
解之得：t=2℃，即表示在2℃时温度计的示数与实际温度相同．
答：（1）用t表示T的公式为T=0.8t+0.4℃．
（2）这支温度计示数为26℃时，实际温度为21.2℃．
（3）在2℃时温度计的示数与实际温度相同．