“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140米／分的速度平行飞20分钟

Question

“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面 900 米的 A 处测得搜救船在俯角为 30 °的海面 C 处，当直升机以 140 米／分的速度平行飞 20 分钟后到 B 处时测得搜救船在俯角为 60 °的海面 D 处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据 =1. 414 ， =1. 732 ）

Answer 1

由题意得： AB =140 × 20=2800 （米）             …………  1 分

过 C 作 CE ⊥ AB 于 E ，过 B 作 BF ⊥ CD 于 F ，则 CE=BF =900 米 ．  …………  2 分

∵ CE ⊥ AB ，∠ BAC =30 °

∴ 在 Rt △ ACE 中

tan30 ° =

∴

∴ AE =900                                   …………  3 分      

∴ BE=AB - AE= 2800 -900 =1900           …………  4 分

∵ BF ⊥ CD ， ∠ BDF =60 °

∴ 在 Rt △ BFD 中

tan60 ° =

∴            

∴ DF = 300                         …………  5 分

∵ AB ∥ CD ， CE ⊥ AB ， BF ⊥ CE ．

∴四边形 CEBF 为矩形．                 …………  6 分

∴ BE = CF = 1900

∴ CD = 1900 +300 = 2200        …………  7 分   

∴ 2200 ÷ 20 = 110 ≈ 191 （米／分） …………  8 分

答：搜救船的平均速度为 191 米／分．      ………… 9 分

【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值

【解题思路】过点 C 作 CE ⊥ AB ，过 B 作 BF ⊥ CD 构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决 .