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正八边形的每个边长为55,求对角线长度是多少.
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正八边形的每个边长为55 ,求对角线长度是多少.
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答案和解析
每个边长对应的中心角为:360°/8=45°
设正八边形的外接圆半径为R,边长为a则
R=(1/2a)/sin(45°/2)
sin(45°/2)=√[(1-cos45°)/2]=√(2-√2)/2≈0.383
2R=a/sin(45°/2)≈55/0.383≈140.6
正八边形对角线长度就是外接圆的直径2R,约等于140.6
设正八边形的外接圆半径为R,边长为a则
R=(1/2a)/sin(45°/2)
sin(45°/2)=√[(1-cos45°)/2]=√(2-√2)/2≈0.383
2R=a/sin(45°/2)≈55/0.383≈140.6
正八边形对角线长度就是外接圆的直径2R,约等于140.6
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