在有角度的情况下如何求多边形的边我知道多边形每个角的角度却不懂他是正几多边形那每个内角是30°它是几边形？

Question

在有角度的情况下如何求多边形的边
我知道多边形每个角的角度却不懂他是正几多边形
那每个内角是30°它是几边形？

Answer 1

正n边形的内角和是：180*(n-2)
每个内角的大小是：180*(n-2)/n
如果知道每个内角是A,那么
A=180*(n-2)/n=180*(1-2/n)
A/180=1-2/n
2/n=1-A/180=(180-A)/180
n/2=180/(180-A)
n=360/(180-A)
这就是计算边数的公式,例如知道每个内角是90度,那么它的边数是:360/(180-90)=4,这是正方形.
将30度代入得
n=360/(180-30)=360/150=12/5
不是整数,说明不存在这样的正多边形,使得它的每个内角都是30°.