如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，DE与AF交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值．

Question

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，DE与AF交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值．

Answer 1

连接EF，BP，AC，DF，
设S_▱ABCD=a，
∵E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，
∴S_△ADE=S_△ABF=(a)/(4)，
∴S_△APD=S_{四边形BEPF}，
∵S_△AEF=(a)/(8)，S_△ADF=(a)/(2)，
∴(EP)/(PD)=((a)/(8))/((a)/(2))=(1)/(4)，
设S_△AEP=x，则S_△ADP=4x，
∵S_△APD=S_{四边形BEPF}，
∴(a)/(4)-x=4x，
解得：x=(a)/(20)，
∴S_△APD=4×(a)/(20)=(a)/(5)，
∵AQ∥PC，
∴S_△APQ=S_△ACQ，
∴S_△ACQ+S_△ADQ=(a)/(5)，
∴S_△CDQ=(a)/(2)-(a)/(5)=(3a)/(10)，
∵S_△EBP=S_△AEP=(a)/(20)，S_△ABP+S_△CDP=(a)/(2)，
∴S_△APD=(a)/(2)-S_△ABP-S_△CDQ=(a)/(2)-(a)/(10)-(3a)/(10)=(a)/(10)，
∴(PQ)/(PD)=(S△CPQ)/(S△CQD)=((a)/(10))/((3a)/(10))=(1)/(3)，
∴(PQ)/(PD)=(1)/(4)，
∴S_△APQ=(1)/(4)S_△APD=(a)/(20)，
∴S_梯形APCQ=S_△APQ+S_△CPQ=(a)/(20)+(a)/(10)=(3a)/(20)，
∴(S梯形APCQ)/(S平行四边形ABCD)＝(3)/(20)．