已知：如图，△ABC是等边三角形．D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．当∠AFB度数多少时，△ECD是等边三角形？并证明你的结论．

Question

已知：如图，△ABC是等边三角形．D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．当∠AFB度数多少时，△ECD是等边三角形？并证明你的结论．

Answer 1

∠AFB=60°，
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴CA=CB，∠4=60°，
∵∠2+∠4=∠5，
∠1+∠3=∠5，
且∠3=60°，
∴∠1=∠2，
又∵BE=AD，
在△BCE和△ACD中，

CA＝CB

∠1＝∠2

AD＝BE

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE-∠6=∠ACD-∠6，
即∠4=∠7=60°，
∴△ECD是等边三角形．