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已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=根号下a的平方+4加上根号下b的平方+1的最小值
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已知a,b均为正数,且a+b=2,求u= 根号下a的平方+4 加上根号下b的平方+1 的最小值
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好题,数形结合即可解答
作线段AB=2,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√(a²+2²)=√(a²+4)
DP=√(b²+1²)=√(b²+1)
CD=√[(2+1)²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√(a²+4)+√(b²+1)≥√13
所以若a+b=12,则u=√(a²+4)+√(b²+1)最小值是√13
作线段AB=2,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√(a²+2²)=√(a²+4)
DP=√(b²+1²)=√(b²+1)
CD=√[(2+1)²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√(a²+4)+√(b²+1)≥√13
所以若a+b=12,则u=√(a²+4)+√(b²+1)最小值是√13
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