，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=．

Question

，设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），则数列{a_n}的通项公式a_n=______．

Answer 1

∵4S_n=（a_n-1）（a_n+3），
∴4s_n-1=（a_n-1-1）（a_n-1+3），
两式相减得整理得：2a_n+2a_n-1=a_n²-a_n-1²，
∵{a_n}是正项数列，
∴a_n-a_n-1=2，
∵4S_n=（a_n-1）（a_n+3），
令n=1得a₁=3，
∴a_n=2n+1，
故答案为：2n+1．