把一张矩形ABCD纸片折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合（E,F两点均在BD上）折痕分别为BH,DG（1）求证：△BHE≌△DGF;(2)若AB=6㎝,BC=8㎝,求线段FG的长.

Question

把一张矩形ABCD纸片折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合（E,F两点均在BD上）折痕分别为BH,DG
（1）求证：△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6㎝,BC=8㎝,求线段FG的长.

Answer 1

1）证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,

∵△BEH是△BAH翻折而成,

∴∠ABH=∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,

∵△DGF是△DGC翻折而成,

∴∠FDG=∠CDG,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,

∴∠DBH=1/2∠ABD,∠BDG=1/2∠BDC,

∴∠DBH=∠BDG,

∴△BEH与△DFG中,

∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠DBH=∠BDG,

∴△BEH≌△DFG,

（2）∵四边形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,

∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,

∴BD=√（BC²+CD²）=√（8²+6²）=10

∵由（1）知,FD=CD,CG=FG,

∴BF=10-6=4cm,

设FG=x,则BG=8-x,

在Rt△BGF中,

在Rt△BGF中,

BG²=BF²+FG²,即（8-x）²=4²+x²,解得x=3,即FG=3cm．