求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2).(x-n)但是答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）!（*是乘号,n-1是次幂）这类“连乘函数”的导数,最简便的是用“对数求导法”.两边取自然对数：lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln

Question

求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2).(x-n)但是答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）!
（*是乘号,n-1是次幂）
这类“连乘函数”的导数,最简便的是用“对数求导法”.两边取自然对数：
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+.+ln(x-n)
两边对x取导数：记住lny是y的函数,而y又是x的函数,因此对lny求导时要用“复合函数求导法”
y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)
故dy/dx=f′(x)=y[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]
=(x-1)(x-2)(x-3).(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]
但是答案是（-1）（n-1）次幂*（n-1）!
（*是乘号,n-1是次幂）

Answer 1

这应当是当f'(x)在x=1时的值才对.它的求法是先求出函数的导数,再代入相应的数值.(x-1)(x-2)(x-3).(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]＝(x-2)(x-3).(x-n)+(x-1)(x-3).(x-n)+……(x-1)(x-2).(x-n-1),除了第一项外,其他项为零.你算一下就可以了.
上面的是我在你另一个求助里的回答,因为系统老提示我收到了求助,所以我只好在此重复一下.其实楼上的两个答复都已经说对了.