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东方旅社有100张普通客床,若每床每夜收租费10元时,客床可以全部租出;若每床每夜收费提高2元,便减少10张客床租出;若再提高2元,便再减少10张客床租出;依此情况继续下去.为了获

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东方旅社有100张普通客床,若每床每夜收租费10元时,客床可以全部租出;若每床每夜收费提高2元,便减少10张客床租出;若再提高2元,便再减少10张客床租出;依此情况继续下去.为了获得租金最多,每床每夜租金选择多少?
▼优质解答
答案和解析
设每床每夜租金为10+2n(n∈N),则租出的床位为100-10n(n∈N且n<100),
租金f(n)=(10+2n)(100-10n)=20[-(n-
5
2
)2+
225
4
],其中n∈N且n<10.
所以,当n=2或n=3时,租金最多,
若n=2,则租出床位100-20=80(张);
若n=3,则租出床位100-30=70(张);
综合考虑,n应当取3,
即每床每夜租金选择10+23=16(元).