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将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填?
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将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填?
▼优质解答
答案和解析
如右图(1)a+b+c=14 ①c+d+e=14 ②e+f+g=14 ③a+h+g=14 ④
由①+③,得:a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h)-(d+h)=28,
d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,
由②+④,同样可得b+f=8,
又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8.
又1要出现在顶点上,d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法.
又由对称性,不妨设b=2,f=6,d=3,h=5.
a,c,e,g可取到1,4,7,8
若a=1,则c=14-(1+2)=11,不在1,4,7,8中,不行.
若c=1,则a=14-(1+2)=11,不行.
若e=1,则c=14-(1+3)=10,不行.
若g=1,则a=8,c=4,e=7.
故答案为:
由①+③,得:a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h)-(d+h)=28,
d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,
由②+④,同样可得b+f=8,
又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8.
又1要出现在顶点上,d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法.
又由对称性,不妨设b=2,f=6,d=3,h=5.
a,c,e,g可取到1,4,7,8
若a=1,则c=14-(1+2)=11,不在1,4,7,8中,不行.
若c=1,则a=14-(1+2)=11,不行.
若e=1,则c=14-(1+3)=10,不行.
若g=1,则a=8,c=4,e=7.
故答案为:
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