直线的斜率若三点A(1,4),B(2,m),C(m,2)是△ABC的三个顶点,求实数m的取值范围.

Question

直线的斜率
若三点A(1,4),B(2,m),C(m,2)是△ABC的三个顶点,求实数m的取值范围.

Answer 1

令A、B、C能构成三角形,则A、B、C三点不能共线.
此时,你可以用AB、BC、AC斜率不等来做,也可以用向量不共线的条件来做.
法1：斜率不等
(m-4)/(2-1)不等于(2-m)/(m-2)
(2-m)/(m-2)不等于(2-4)/(m-1)
(m-4)/(2-1)不等于(2-4)/(m-1)
注意讨论分母为0时的情况,解这三个不等式即可.
法2：向量不共线
向量AB=(1,m-4)
向量BC=(m-2,2-m)
向量AC=(m-1,-2)
即
1/(m-2)不等于(m-2)/(2-m)
1/(m-1)不等于(m-4)/(-2)
(m-2)/(m-1)不等于(2-m)/(-2)
同样注意讨论分母为0时的情况,解这三个不等式即可.