高一数学(与集合有关)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+(a-1)=0},C={x|x^2-mx+2=0},已知A并B=A,A交C=C,求实数a及m的范围怎样做呢?请说一下思路

Question

高一数学(与集合有关)
集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+(a-1)=0},C={x|x^2-mx+2=0},已知A并B=A,A交C=C,求实数a及m的范围
怎样做呢?请说一下思路

Answer 1

A∩B=空,就是说A中元素x应不满足-60
因为,如果a≤0,那么不等式｜x-1｜≥a的解集为实数集,即A=R,这不符合(*)
此时A∩B=B,不合题意,故应有a>0.
补充说明:楼下是说这题的答案,那当然不是a>0,我理解提问者的意思是问在解题过程中为什么要在认定a>0,然后再去求解.
下面来解这题:上面已说明a>0,再由｜x-1｜≥a,得
(1)x-1≥a,或(2)x-1≤-a,即(1)x≥1+a ,(2)x≤1-a,再由A∩B=空,可知
(1)1+a≥4 ,(2)1-a≤-6,得(1)a≥3,(2)a≥7,综上a≥7