关于良序集的理解,那个最小元素,设集合(S,≤)为一全序集,≤是其偏序关系,若对任意的S的非空子集,在其序下都有最小元素,则称≤为良序关系,(S,≤)为良序集.“对任意的S的非空子集,在其序

Question

关于良序集的理解,那个最小元素,
设集合(S,≤)为一全序集,≤是其偏序关系,若对任意的S的非空子集,在其序下都有最小元素,则称≤为良序关系,(S,≤)为良序集.“ 对任意的S的非空子集,在其序下都有最小元素,”这是怎么理解的.
整数的下列关系R是良序的：x R y,当且仅当下列条件之一成立：
x=0；
x是正数,而y是负数；
x和y都是正数,而x≤y；
x和y都是负数,而y≤x.
第二个和第四个怎么解释?

Answer 1

第四条的理按照正常的大小序关系,那么只要非空子集有无限多负整数,就肯定没有最小元素.所以对负数的排序应该是如果x,y都是负数,且x＞y,那么xRy.这是按照绝对值来排的.
第二条的理因为负数在大小序关系中没有最小元素,只要在非空子集中出现正整数,负整数都排在前边.而正整数是有最小值的.