如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求轴截面△ABC的顶角的大小；（3）圆锥的侧面积．

Question

如图，一个圆锥的高为3√(3)cm，侧面展开图是半圆．求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求轴截面△ABC的顶角的大小；
（3）圆锥的侧面积．

Answer 1

（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=(180π•AC)/(180)=π•AC，
∴(AC)/(r)=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；
（2）∵(AC)/(r)=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则△ABC的顶角为60度；
（3）∵h=3√(3)cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=(π)/(2)AC²=18πcm²．