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(1)已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC至E.求证:∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A.(2)依已知条件和(1)中的结论:①如图2,若点C在⊙O外,且A、C两点分别在直线BD的两侧.试确定∠A+
题目详情
(1)已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC至E.求证:∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A.
(2)依已知条件和(1)中的结论:
①如图2,若点C在⊙O外,且A、C两点分别在直线BD的两侧.试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系;
②如图3,若点C在⊙O内,且A、C两点分别在直线BD的两侧.试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.
(2)依已知条件和(1)中的结论:
①如图2,若点C在⊙O外,且A、C两点分别在直线BD的两侧.试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系;
②如图3,若点C在⊙O内,且A、C两点分别在直线BD的两侧.试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接AC,BD,
则:∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8,
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2(∠1+∠2+∠5+∠6)=360°,
∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°,
∴∠A+∠BCD=180°;
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠DCE=∠A;
(2)①连接DE,
∵∠A+∠BED=180°,∠BDE>∠BCD,
∴∠A+∠BCD<180°;
②延长DC交⊙O于点E,连接BE,
∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E,
∴∠A+∠BCD>180°.
则:∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8,
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2(∠1+∠2+∠5+∠6)=360°,
∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°,
∴∠A+∠BCD=180°;
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠DCE=∠A;
(2)①连接DE,
∵∠A+∠BED=180°,∠BDE>∠BCD,
∴∠A+∠BCD<180°;
②延长DC交⊙O于点E,连接BE,
∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E,
∴∠A+∠BCD>180°.
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