若等腰梯形的下底与对角线长相等，上底与高相等，则上底与下底之比是（）A.1:2B.2:3C.3:4D.3:5

Question

若等腰梯形的下底与对角线长相等，上底与高相等，则上底与下底之比是（　　）
A. 1:2
B. 2:3
C. 3:4
D. 3:5

Answer 1

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，BD=BC，AD=AE=DF，
∴四边形ADFE是正方形，AE=DF，
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC

AE=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
设AD=a，BE=b，
则DF=AD=a，CF=BE=b，BC=BE+EF+CF=a+2b，
∴BD=a+2b，BF=BE+EF=a+b，
在Rt△BDF中，BD²=BF²+DF²，
即（a+2b）²=（a+b）²+a²，
即a²-2ab-3b²=0，
∴（a+b）（a-3b）=0，
解得：a=3b，
∴AD：BC=a：（a+2b）=3b：5b=3：5．
故选D．