在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币,方格要多少才能使硬币与线不相交的概率小于1%.

Answer 1

设水平线宽=L（垂直线宽也是L）,先考虑水平方向.硬币直径D=1.
只考虑一组线的距离L.在超过L的距离上可看作这组线的镜像,不予考虑.在离线上下D/2的距离内,线币相交.所以在L的距离内,有D距离是相交的,不相交的距离就是（L-D）.比值(L-D)/L可看作不相交的概率.垂直方向也一样.因此,在两个方向均不相交,概率就是 (L-D)/L 的平方,要小于0.01
解题,(1-D/L)^2 < 0.01,
D=1,1-1/L < +-0.1 (+-就是正负,因为开根号了）
L < 1/(1+-0.1),正时 L